Для нахождения наибольшего значения функции y = 2sin(x) - 1 на промежутке [0, π/6], необходимо вычислить значение функции в точках концов промежутка и в критической точке (где производная равна нулю).

Вычисляем значение функции в точке x = 0:
y(0) = 2sin(0) - 1
y(0) = 2*0 - 1 = -1

Вычисляем значение функции в точке x = π/6:
y(π/6) = 2sin(π/6) - 1
y(π/6) = 2*(1/2) - 1 = 0 - 1 = -1

Находим производную функции y = 2sin(x) - 1 и приравниваем её к нулю для поиска критической точки:
y'(x) = 2cos(x)
2cos(x) = 0
cos(x) = 0
x = π/2 (на полуинтервале [0, π/6] этой точки не учитываем, так как она лежит за границами промежутка)

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2sin(x) - 1 на промежутке [0, π/6] равно -1 (достигается в точках x = 0 и x = π/6).