Для начала определим параметры пирамиды:

Поскольку дано, что ав=8дм , а аа1=а1в1=4дм, то можем сказать, что основаниями пирамиды являются квадраты со сторонами длиной 8 дм и 4 дм.

Найдем высоту треугольной призмы, проходящую через центры верхнего и нижнего основания. Так как у нас правильные четырехугольные фигуры, то высота будет равна апофеме, которая равна половине диагонали основания.

а) Апофема:
Для найдем диагональ основания a1v1:
d = a1 sqrt(2)
d = 4 sqrt(2) дм = 5,65 дм

Тогда апофема равна половине диагонали:
ап = d / 2 = 5,65 / 2 = 2,83 дм.

б) Угол боковой грани пирамиды равен углу при вершине треугольной пирамиды, который можно найти по формуле:
β = arccos(2 / √5)
β = arccos(0.894) = 26,57°

в) Высота пирамиды равна апофеме:
h = ап = 2,83 дм.

г) Длина диагонали основания (дано в условии):
d = 5,65 дм.

д) Площадь боковой поверхности пирамиды:
Из условия даны стороны вму основания пирамиды: а и а1. Площадь одной боковой грани пирамиды равна:
Sбг = 1/2 a ap = 1/2 8 2,83 = 11,32 дм^2.

При правильной четырехугольной пирамиде, у которой все грани равны, площадь боковой поверхности будет равна:
S = 4 Sбг = 4 11,32 = 45,28 дм^2.

Итак, получили все искомые параметры пирамиды.