Для нахождения 4-го члена геометрической прогрессии (bn), зная, что сумма прогрессии (S) равна 16 и что коэффициент убывания (q) равен 1/4, можно воспользоваться формулой для суммы геометрической прогрессии:

S = a * (1 - q^n) / (1 - q)

Где:
S - сумма прогрессии
a - первый член прогрессии
q - коэффициент убывания
n - количество членов прогрессии

Известно, что сумма прогрессии S = 16 и коэффициент убывания q = 1/4. Нам нужно найти 4-й член прогрессии (b4).

Для начала найдем первый член прогрессии (а), зная, что q = 1/4:

S = a (1 - q^n) / (1 - q)
16 = a (1 - (1/4)^4) / (1 - 1/4)
16 = a (1 - 1/256) / (3/4)
16 = a (255/256) / (3/4)
16 = a (255/256) (4/3)
16 = a (85/64)
a = 16 (64/85)
a ≈ 12

Теперь, зная значение первого члена прогрессии (a), можем найти 4-й член прогрессии (b4):

b4 = a q^(4-1)
b4 = 12 (1/4)^3
b4 = 12 * (1/64)
b4 = 3/4

Итак, 4-й член геометрической прогрессии равен 3/4.