Для начала найдем длину катетов прямоугольного треугольника.

Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2 a b, где a и b - катеты, а 72√3 - площадь.
Из этого следует, что a * b = 144√3.

Так как один из острых углов равен 30 градусов, то другой острый угол равен 60 градусов, и прямой угол равен 90 градусов. Используя связь между сторонами и углами прямоугольного треугольника, получаем следующее:

a = x√3, b = 2x,
где x - длина катета.

Теперь, зная это, мы можем записать уравнение:

x√3 * 2x = 144√3,
2x^2 = 144,
x^2 = 72,
x = √72 = 6√2.

Таким образом, длина катетов равна 6√2 и 12, а гипотенуза - гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, то есть:

√(12^2 + (6√2)^2) = √(144 + 72) = √216 = 6√6.

Ответ: длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 6√6.