Точки M и N - середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD отрезки BN и CM пересекаются в точке P. Найдите отношения BP:PN
Точки M и N - середины сторон AB и AD параллелограмма ABCD отрезки BN и CM пересекаются в точке P. Найдите отношения BP:PN
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Поскольку точка M - середина стороны AB параллелограмма ABCD, то AM = MB. Аналогично, поскольку точка N - середина стороны AD, то AN = DN.
Так как BN и CM пересекаются в точке P, то по теореме Талеса:
BP/PN = BM/MN.
Из равенства AM = MB и AN = ND следует, что AM/AN = MB/ND. Значит, треугольники ΔABM и ΔAND подобны по стороне - общему катету и гипотенузе. Следовательно, BM/ND = AM/AN.
Таким образом, BM/ND = AM/AN = 1. Значит, BP/PN = BM/MN = 1. Получаем, что BP = PN.