Тригонометрия. доказательство тождества. Как доказать что tg^2Α-sin^2Α/ ctg^2Α-cos^2A=tg^6Α?
Тригонометрия. доказательство тождества. Как доказать что tg^2Α-sin^2Α/ ctg^2Α-cos^2A=tg^6Α?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства данного тождества используем тригонометрические преобразования:
tg^2Α - sin^2Α / ctg^2Α - cos^2Α
= (tg^2Α - sin^2Α)(ctg^2Α + cos^2Α) / (ctg^2Α - cos^2Α)(ctg^2Α + cos^2Α)
= ((tg^2Α - sin^2Α)(ctg^2Α + cos^2Α)) / (ctg^4Α - cos^2Α ctg^2Α + ctg^2Α cos^2Α - cos^4Α)
= (tg^2Α ctg^2Α + tg^2Α cos^2Α - sin^2Α ctg^2Α - sin^2Α cos^2Α) / (ctg^4Α - cos^4Α)
= tg^2Α ctg^2Α + tg^2Α cos^2Α - sin^2Α * (ctg^2Α + cos^2Α) / (ctg^4Α - cos^4Α)
= tg^2Α ctg^2Α + tg^2Α cos^2Α - sin^2Α / (ctg^2Α * cos^2Α)
= tg^2Α ctg^2Α + tg^2Α cos^2Α - tg^2Α * sin^2Α / (cos^2Α)
= tg^2Α * (ctg^2Α + cos^2Α - sin^2Α) / (cos^2Α)
= tg^2Α * 1 / (cos^2Α)
= tg^2Α / (cos^2Α)
= tg^6Α
Таким образом, доказано исходное тождество tg^2Α - sin^2Α / ctg^2Α - cos^2Α = tg^6Α.