Для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей воспользуемся формулами:

Радиус вписанной окружности: r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Радиус описанной окружности: R = a b c / 4S, где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника.

Дано: одна из сторон треугольника a = 6, периметр p = 20, площадь S = 10.

Найдем другие две стороны треугольника:
p = a + b + c
20 = 6 + b + c
b + c = 14

Так как одна из сторон уже равна 6, то другие две стороны равны 8.

Найдем полупериметр треугольника:
p = $a+b+c$ / 2
p = $6+8+8$ / 2
p = 22 / 2
p = 11

Найдем радиус вписанной окружности:
r = S / p
r = 10 / 11
r ≈ 0.91

Найдем радиус описанной окружности:
R = a b c / 4S
R = 6 8 8 / $4\ast 10$ R = 384 / 40
R = 9.6

Итак, радиус вписанной окружности составляет около 0.91, а радиус описанной окружности равен примерно 9.6.