Уравнение имеет ровно три корня, если его график пересекает ось X три раза. То есть уравнение имеет три корня, если уравнение имеет три действительных корня.
Для этого вычислим дискриминант уравнения:

D = b^2 - 4ac

где a = 3, b = 4, c = -48 - a

D = 4^2 - 43$-48-a$ D = 16 + 576 + 12a
D = 592 + 12a

Дискриминант должен быть больше или равен нулю для того, чтобы уравнение имело ровно три действительных корня:

592 + 12a >= 0
12a >= -592
a >= -592/12
a >= -49

Таким образом, уравнение 3x^4 +4x^3−24x^2 −48x=a имеет ровно три корня при a>=-49.