Поскольку отрезок AB делится точкой O пополам, то AO = BO.
Также у нас есть, что ∠ A = ∠ B, поэтому ∆ AOC и ∆ BOC будут равнобедренными, следовательно, AO = OC.
Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике AOD:
OD^2 = AD^2 + AO^2 - 2 AD AO cos A,
то есть
OD^2 = 15^2 + AO^2 - 2 15 AO cos A.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике BOC:
BC^2 = BO^2 + OC^2 - 2 BO OC cos B,
по условию задачи BO = AO = OC, а также угол BOC = 180 - 2A, значит
BC^2 = AO^2 + AO^2 - 2 AO^2 * cos B.

Теперь решим два уравнения соответственно для OD и BC, после чего подставим значения полученные из уравнения для OD и подставим в уравнение для BC.

OD^2 = 15^2 + AO^2 - 2 15 AO cos A,
OD^2 = 225 + AO^2 - 30 AO * cos A.

BC^2 = 2AO^2 - 2AO^2 * cos B,
BC^2 = 2AO^2(1 - cos B).

Учитывая, что B = 90 - A, cos B = cos(90 - A) = sin A, подставим это значение в уравнение выше.

BC^2 = 2AO^2 - 2AO^2 * sin A
BC^2 = 2AO^2(1 - sin A).

Таким образом, имеем систему уравнений
OD^2 = 225 + AO^2 - 30 AO cos A,
BC^2 = 2AO^2(1 - sin A).

Теперь подставим данные из условия: AD = 15 cm, CD = 33 cm и найдем длину OD, а затем длину BC.