Для нахождения частных производных функции трех переменных сначала найдем частные производные по каждой переменной по отдельности.

Пусть дана функция f(x, y, z).

Частная производная по переменной x:
∂f/∂x = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)

Частная производная по переменной y:
∂f/∂y = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)

Частная производная по переменной z:
∂f/∂z = (∂f/∂x, ∂f/∂y, ∂f/∂z)

Для нахождения частных производных второго порядка нужно взять частные производные первого порядка и снова продифференцировать их по каждой переменной.

Например, частная производная второго порядка по переменным x и y:
∂²f/∂x∂y = (∂/∂x(∂f/∂y), ∂/∂y(∂f/∂x), ∂/∂z(∂f/∂x))

Аналогично можно найти частные производные второго порядка по другим переменным.

Таким образом, для нахождения частных производных первого и второго порядков функции трех переменных, необходимо последовательно вычислять частные производные по каждой переменной и их комбинации.