Дано уравнение: cos(x-5π/2) = 4sin^3x.

Так как cos(x-5π/2) = cos(x)cos(5π/2) + sin(x)sin(5π/2), то подставим значения cos(5π/2) = 0, sin(5π/2) = -1:

cos(x) 0 + sin(x) (-1) = 4sin^3x
-sin(x) = 4sin^3x
-1 = 4sin^2x

Решим это уравнение:
4sin^2x + 1 = 0
sin^2x = -1/4
Это уравнение не имеет решения, так как квадрат синуса не может быть отрицательным.

Таким образом, данное уравнение не имеет корней на промежутке [3π/2;5π/2].