Для решения квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, следует использовать формулу квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Данное уравнение имеет вид 2x² - 5x - 3 = 0, где a = 2, b = -5, c = -3.

Теперь подставим значения a, b, и c в формулу и найдем решения:

x₁ = (-(-5) + √((-5)² - 42(-3))) / (2*2) = (5 + √(25 + 24)) / 4 = (5 + √49) / 4 = (5 + 7) / 4 = 3

x₂ = (-(-5) - √((-5)² - 42(-3))) / (2*2) = (5 - √(25 + 24)) / 4 = (5 - √49) / 4 = (5 - 7) / 4 = -1/2

Таким образом, решения квадратного уравнения 2x² - 5x - 3 = 0 равны x₁ = 3 и x₂ = -1/2.