Чтобы решить это неравенство, нужно преобразовать его в квадратное уравнение относительно (X^2), а затем решить это квадратное уравнение.

Для этого заменим (X^2) на (Y), получим следующее уравнение:

[Y^2 + 13Y - 6X + 6 > 0]

Решим данное квадратное уравнение:

[D = 13^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 169 - 24 = 145]

[Y_1,2 = \frac{-13 \pm \sqrt{145}}{2}]

Итак, уравнение имеет два корня:

[Y_1 = \frac{-13 + \sqrt{145}}{2}]
[Y_2 = \frac{-13 - \sqrt{145}}{2}]

Далее возвращаемся к исходной подстановке и находим корни:

[X^2 = Y]

[X^2 = \frac{-13 + \sqrt{145}}{2}]
[X^2 = \frac{-13 - \sqrt{145}}{2}]

Таким образом, решением неравенства (X^4 + 13X^2 - 6X + 6 > 0) является:

[-\sqrt{\frac{-13 + \sqrt{145}}{2}} < X < \sqrt{\frac{-13 + \sqrt{145}}{2}}]
и
[-\sqrt{\frac{-13 - \sqrt{145}}{2}} < X < \sqrt{\frac{-13 - \sqrt{145}}{2}}]