Таким образом, уравнение имеет решения sin^2(x) = 0, sin^2(x) = 1/2 и sin^2(x) = -1/2. Учитывая условие задачи cosx < -1/2, остается единственное решение sin^2(x) = 1/2.
Таким образом, решением системы уравнений является x = π/4 + 2πk, где k - целое число.
Для начала преобразуем уравнение sin^2(x) + sin^2(2x) = sin^2(3x). Разложим sin^2(2x) и sin^2(3x) с помощью формулы двойного угла и тройного угла:
sin^2(x) + (2sinx cosx)^2 = (3sinx - 4sin^3(x))^2
sin^2(x) + 4sin^2(x)cos^2(x) = 9sin^2(x) - 24sin^4(x) + 16sin^6(x)
Преобразуем уравнение:
5sin^2(x) - 4sin^6(x) - 9sin^2(x) + 24sin^4(x) - 16sin^6(x) = 0
-4sin^6(x) + 24sin^4(x) + 5sin^2(x) - 9sin^2(x) = 0
-4sin^6(x) + 24sin^4(x) - 4sin^2(x) = 0
sin^2(x)(-4sin^4(x) + 24sin^2(x) - 4) = 0
sin^2(x)(2sin^2(x) - 1)(-2sin^2(x) - 1) = 0
Таким образом, уравнение имеет решения sin^2(x) = 0, sin^2(x) = 1/2 и sin^2(x) = -1/2. Учитывая условие задачи cosx < -1/2, остается единственное решение sin^2(x) = 1/2.
Таким образом, решением системы уравнений является x = π/4 + 2πk, где k - целое число.