Координаты и векторы В треугольнике ABC : A(3;4), B(-2;-1), C(0;5). Найти периметр треугольника, длину медианы AM, угол A.
Координаты и векторы В треугольнике ABC : A(3;4), B(-2;-1), C(0;5). Найти периметр треугольника, длину медианы AM, угол A.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длины сторон треугольника ABC, используя координаты вершин:
AB = √(x2−x1)2+(y2−y1)2(x2 - x1)² + (y2 - y1)²(x2−x1)2+(y2−y1)2 = √(−2−3)2+(−1−4)2(-2 - 3)² + (-1 - 4)²(−2−3)2+(−1−4)2 = √(−5)2+(−5)2(-5)² + (-5)²(−5)2+(−5)2 = √25+2525 + 2525+25 = √50
BC = √(x3−x2)2+(y3−y2)2(x3 - x2)² + (y3 - y2)²(x3−x2)2+(y3−y2)2 = √(0−(−2))2+(5−(−1))2(0 - (-2))² + (5 - (-1))²(0−(−2))2+(5−(−1))2 = √(2)2+(6)2(2)² + (6)²(2)2+(6)2 = √4+364 + 364+36 = √40
AC = √(x3−x1)2+(y3−y1)2(x3 - x1)² + (y3 - y1)²(x3−x1)2+(y3−y1)2 = √(0−3)2+(5−4)2(0 - 3)² + (5 - 4)²(0−3)2+(5−4)2 = √(−3)2+12(-3)² + 1²(−3)2+12 = √9+19 + 19+1 = √10
Теперь найдем периметр треугольника ABC:
P = AB + BC + AC = √50 + √40 + √10 ≈ 7.07 + 6.32 + 3.16 ≈ 16.55
Длина медианы AM равна половине длины стороны BC, так как медиана делит сторону пополам. Таким образом, AM = BC / 2 = √40 / 2 = √10 ≈ 3.16
Наконец, чтобы найти угол A, воспользуемся формулой косинусов:
cosA = b2+c2−a2b² + c² - a²b2+c2−a2 / 2bc2bc2bc
где a, b, c - стороны треугольника противолежащие углу A
cosA = 40+10−5040 + 10 - 5040+10−50 / 2<em>√40</em>√102 <em> √40 </em> √102<em>√40</em>√10 = 0 / 2<em>√40</em>√102 <em> √40 </em> √102<em>√40</em>√10 = 0
A = arccos000 = 90 градусов
Ответ: периметр треугольника ABC ≈ 16.55, длина медианы AM ≈ 3.16, угол A = 90 градусов.