На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N, причем AM = CN = AC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке K. Центр вписанной окружности треугольника ABC, как обычно, обозначим за I. Докажите, что KI ⊥ AC.
На сторонах AB и BC треугольника ABC отмечены точки M и N, причем AM = CN = AC. Отрезки AN и CM пересекаются в точке K. Центр вписанной окружности треугольника ABC, как обычно, обозначим за I. Докажите, что KI ⊥ AC.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Имеем AM = CN = AC и AN = MC. Тогда треугольники ANC и AMC равнобедренные, следовательно, углы АNC и АМС равны.
Так как угол А равен сумме углов АМС и АМK, то угол АКМ равен углу МАС.
Но так как угол МАС равен углу МИК, и угол МКI равен углу KAM, следовательно, углы АКМ и КMI равны и мы получаем, что отрезок КI перпендикулярен AC.