Пусть радиус сферы равен (r), сторона ромба равна (a), а высота ромба равна (h).

Так как центр сферы удален от стороны ромба на расстояние, равное 5 см, получаем, что диагональ ромба равна (2r).

Также известно, что длина высоты ромба равна 6 см, следовательно, (h = 6).

Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю ромба, получаем:
[(\frac{a}{2})^2 + h^2 = r^2]
[(\frac{a}{2})^2 + 6^2 = r^2]
[(\frac{a}{2})^2 + 36 = r^2]
[(\frac{a}{2})^2 = r^2 - 36]

Также из условия задачи:
[2r = a + 10] (так как центр сферы отстоит от стороны на 5 см, а это равно половине диагонали ромба)

Подставляем (a = 2r - 10) в уравнение ((\frac{a}{2})^2 = r^2 - 36):
[(\frac{2r - 10}{2})^2 = r^2 - 36]
[(r - 5)^2 = r^2 - 36]
[r^2 - 10r + 25 = r^2 - 36]
[-10r + 61 = 0]
[r = \frac{61}{10}]

Ответ: длина радиуса сферы равна (\frac{61}{10}) см.