Решение уравнения y'x^3=2y:
y' = 2y/x^3
y'/y = 2/x^3
ln|y| = -2/(2x^2) + C
y = Ce^(-1/x^2)

Решение уравнения yy'=1-2x/y:
ydy = (1-2x/y)dx
y^2/2 = x - 2xln|y| + C
3y^2 = 4x - 4xln|y| + C

Решение уравнения xy'+y=y^2:
y'+y/x = y
y'+(1/x)y = y
Используем метод интегрирующего множителя μ(x) = e^(lnx)
xy' + y = xy
d(xy) = xdy
xy = y^2 + C
xy - y^2 = C

Решение уравнения √1-2ydx+y√1-x^2dy=0:
√1-2ydx = -y√1-x^2dy
√1-2ydx + y√1-x^2dy = 0
Подставим u = 1-2y, v = y(1-x^2)
du = -2dy, dv = (1-x^2)dy - 2xydx
-√u du + √v dv = 0
-2/3 u^(3/2) + 2/3 v^(3/2) = C
-2/3(1-2y)^(3/2) + 2/3y(1-x^2)^(3/2) = C