Для решения этой задачи нужно сначала посчитать количество способов поставить 15 книг на полку, а затем вычесть количество способов, когда три конкретные книги стоят рядом.

Количество способов поставить 15 книг без каких-либо дополнительных условий можно найти как факториал числа 15:
15! = 1 2 3 ... 15.

Теперь найдем количество способов, когда три конкретные книги стоят рядом. Эти книги мы будем считать за один объект. Тогда у нас будет 13 "объектов" (12 книг без тех трех и этот "объект" из трех книг).
Таким образом, количество способов ставить 13 "объектов" на полку будет равно:
13! = 1 2 3 ... 13.

Остается вычесть из общего числа способов количество способов, когда три конкретные книги стоят рядом:
15! - 13!.

Итак, общее количество способов поставить 15 книг так, чтобы три отдельные книги оказались рядом, равно:
15! - 13! = 1 2 3 ... 13 14 15 - 1 2 3 ... 13 = 13! 14 15 - 13!
13! (14 15 - 1) = 13! (210 - 1) = 13! 209.

Таким образом, имеется 13! * 209 способов поставить 15 книг на полку так, чтобы три отдельные книги оказались рядом.