Для нахождения точки минимума функции y = x^3(x-1) необходимо найти производную данной функции и приравнять ее к нулю.

y = x^3(x-1)

Найдем производную функции:

y' = 3x^2(x-1) + x^3
y' = 3x^3 - 3x^2 + x^3
y' = 4x^3 - 3x^2

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x:

4x^3 - 3x^2 = 0

Вынесем x^2 за скобку:

x^2(4x - 3) = 0

Таким образом, x^2 = 0 или 4x - 3 = 0.

x^2 = 0:
x = 0

4x - 3 = 0:
4x = 3
x = 3/4

Итак, у нас есть две точки: x = 0 и x = 3/4. Теперь найдем соответствующие значения y в этих точках:

y(0) = 0^3(0-1) = 0
y(3/4) = (3/4)^3(3/4 - 1) = -27/64

Итак, точка минимума функции y = x^3(x-1) лежит в точке (3/4, -27/64).