Найти коэффициент при x^5. Комбинаторика В разложении (x^3-x+2)^7 найти коэффициент при x^5 (с помощью полиномиальной формулы)
Найти коэффициент при x^5. Комбинаторика В разложении (x^3-x+2)^7 найти коэффициент при x^5 (с помощью полиномиальной формулы)
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для нахождения коэффициента при x^5 в разложении (x^3-x+2)^7 используем полиномиальную формулу:
(x^3-x+2)^7 = C(7,0)(x^3)^7(-x)^0(2)^0 + C(7,1)(x^3)^6(-x)^1(2)^1 + C(7,2)(x^3)^5(-x)^2(2)^2 + C(7,3)(x^3)^4(-x)^3(2)^3 + C(7,4)(x^3)^3(-x)^4(2)^4 + C(7,5)(x^3)^2(-x)^5(2)^5 + C(7,6)(x^3)^1(-x)^6(2)^6 + C(7,7)(x^3)^0(-x)^7(2)^7
После упрощения и вычислений, находим коэффициент при x^5:
C(7,5)(x^3)^2(-x)^5(2)^5 = C(7,5)(x^6)(-x^5)32 = C(7,5)xxx^532 = C(7,5)x^732
C(7,5) = 7! / (5!2!) = 21
Итак, коэффициент при x^5 равен 21*32 = 672.