Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, а h - высота пирамиды.

Вычислим площадь основания пирамиды:

S = a^2 = 4^2 = 16 см^2.

Теперь найдем высоту пирамиды. Для этого нарисуем прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной высоте пирамиды, боковым ребром пирамиды и линией, соединяющей середину стороны основания и вершину бокового ребра (высоте):

sin(30˚) = h/(d/2),
h = (d/2) sin(30˚) = 2 sin(30˚) = 1 см.

Теперь подставим найденные значения в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) 16 1 = 16/3 см^3.

Итак, объем правильной четырехугольной пирамиды равен 16/3 см^3.