Так как угол α принадлежит III четверти, то косинус α будет отрицательным. Используем тригонометрическую тождества sin²α + cos²α = 1:

cos²α = 1 - sin²α
cos²α = 1 - (1/6)²
cos²α = 1 - 1/36
cos²α = 36/36 - 1/36
cos²α = 35/36

cosα = ±√(35/36)
cosα = ±√35 / √36
cosα = ±√35 / 6

Учитывая, что α принадлежит III четверти, cosα будет отрицательным:

cosα = -√35 / 6

Итак, значение cosα равно -√35 / 6.