Для определения тангенсов внутренних углов треугольника необходимо найти углы треугольника.

Найдем угол между сторонами AB и BC.
Угол между двумя прямыми задается формулой: tg(φ) = |(k1-k2)/(1+k1*k2)|, где k1 и k2 - коэффициенты наклона прямых.

Уравнение AB: 4x - y + 5 = 0 имеет коэффициенты k1 = 4 и k2 = -1.
Уравнение BC: 2x + 3y - 1 = 0 имеет коэффициенты k1 = 2 и k2 = -3.

Таким образом, tg(φ1) = |(4 - (-1))/(1 + 4*(-1))| = |5/3| = 5/3.

Найдем угол между сторонами BC и AC.
Угол между двумя прямыми задается формулой: tg(φ) = |(k1-k2)/(1+k1*k2)|, где k1 и k2 - коэффициенты наклона прямых.

Уравнение BC: 2x + 3y - 1 = 0 имеет коэффициенты k1 = 2 и k2 = 3.
Уравнение AC: x + y - 3 = 0 имеет коэффициенты k1 = 1 и k2 = 1.

Таким образом, tg(φ2) = |(2 - 3)/(1 + 2*3)| = |-1/7| = 1/7.

Найдем угол между сторонами AB и AC.
Угол между двумя прямыми задается формулой: tg(φ) = |(k1-k2)/(1+k1*k2)|, где k1 и k2 - коэффициенты наклона прямых.

Уравнение AB: 4x - y + 5 = 0 имеет коэффициенты k1 = 4 и k2 = -1.
Уравнение AC: x + y - 3 = 0 имеет коэффициенты k1 = 1 и k2 = 1.

Таким образом, tg(φ3) = |(4 - (-1))/(1 + 4*(-1))| = |5/3| = 5/3.

Тангенсы внутренних углов треугольника ABC равны tg(φ1) = 5/3, tg(φ2) = 1/7, tg(φ3) = 5/3.