Для решения задачи найдем длину стороны ромба, который является основанием призмы.

Пусть сторона ромба равна а см.

Так как диагонали ромба равны √74 см и 5√2 см, то по формуле для диагоналей ромба:

d1 = a√2
d2 = a√74

Подставляем данные:

a*√2 = 5√2
a = 5

Теперь найдем высоту призмы. Так как высота призмы равна 5√3 см, то она равна расстоянию между основаниями призмы. Так как у ромба диагонали делятся пополам, то:

H = √(5^2 - (5/2)^2) = √(25 - 6.25) = √18.75 = 5√1.5

Так как высота призмы равна высоте ромба, то она также равна одной из диагоналей призмы. Так как одна из диагоналей призмы равна 5√3, а другая диагональ равна 5√2, то сумма квадратов всех длин ребер ромба равна:

(5)^2 + (5√3)^2 + (5√2)^2 = a^2 + 2d1^2
25 + 75 + 50 = a^2 + 2(5√2)^2
150 = 25 + 2225
150 = 25 + 100
150 = 125

Это неверно и длина ребра a должна быть найдена по другую сторону призмы.

Учитывая, что другая диагональ ромба равна 5√3, получаем:

(5)^2 + (5√3)^2 + (5√2)^2 = a^2 + 2d2^2
25 + 75 + 50 = a^2 + 2(5√74)^2
150 = 25 + 27425
150 = 25 + 3700
150 = 3725

Это также неверно, поэтому задача не имеет решения. Допущена ошибка в формулировии или в вычислениях.