1)
а) Для нахождения минимума функции у=х^3+x^2-5x+1 нужно найти точку, в которой производная функции равна нулю.
y' = 3x^2 + 2x - 5
Приравниваем производную к нулю и находим x:
3x^2 + 2x - 5 = 0
Решая квадратное уравнение, получаем два корня: x = -1 и x = 5/3.
Однако необходимо проверить, являются ли эти точки экстремумами. Для этого можно построить график функции и убедиться, что в точке x = -1 функция имеет минимум.

б) Для функции y=1/3x^3-2x-5x+1/3 нужно также найти точку, в которой производная равна нулю.
y' = x^2 - 7
Приравниваем производную к нулю и находим x:
x^2 - 7 = 0
x = ±√7
В данном случае x = -√7 не подходит, так как функция определена только для x > 0.
Таким образом, минимум функции находится в точке x = √7.

2)
Для нахождения области определения функции y= √(8/x^2-1) - 1 необходимо исследовать знаменатель под корнем.
x^2 - 1 ≠ 0
(x + 1)(x - 1) ≠ 0
x ≠ ±1
Таким образом, областью определения функции является множество всех x, кроме x = ±1.