Для начала исследуем функцию на возрастание/убывание и на наличие экстремумов.

Найдем производную функции Y = 5x^3 - 15x + 3:
Y' = 15x^2 - 15

Найдем точки, в которых производная равна нулю:
15x^2 - 15 = 0
x^2 - 1 = 0
(x-1)(x+1) = 0
x = 1, x = -1

Это точки экстремума. Теперь найдем значения функции в этих точках:
Y(-1) = 5(-1)^3 - 15(-1) + 3 = -5 - 15 + 3 = -17
Y(1) = 51^3 - 151 + 3 = 5 - 15 + 3 = -7

Исследуем функцию на возрастание/убывание, используя найденные точки экстремума:
1) При x < -1 функция возрастает.
2) При -1 < x < 1 функция убывает.
3) При x > 1 функция возрастает.

Таким образом, график функции Y = 5x^3 - 15x + 3 имеет локальный минимум в точке (-1, -17) и локальный максимум в точке (1, -7). График функции будет выглядеть следующим образом.