Данное уравнение является тригонометрическим уравнением. Для его решения преобразуем его к более привычному виду.

Используем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

4sin^2(x) - 11cos(x) = 1
4(1 - cos^2(x)) - 11cos(x) = 1
4 - 4cos^2(x) - 11cos(x) = 1
4cos^2(x) + 11cos(x) - 3 = 0

Теперь проведем замену переменной: пусть t = cos(x), тогда уравнение принимает вид:

4t^2 + 11t - 3 = 0

Решим квадратное уравнение относительно t:

D = 11^2 - 44(-3) = 121 + 48 = 169
t1,2 = (-11 ± sqrt(169)) / (2*4) = (-11 ± 13) / 8

t1 = 2/4 = 0.5
t2 = -12/8 = -1.5

Теперь найдем соответствующие углы для значений t:

cos(x) = 0.5 => x = ±π/3 + 2πn, где n - целое число
cos(x) = -1.5 => такое значение не имеет смысла, так как косинус не может быть больше 1 по модулю

Итак, решения уравнения 4sin^2(x) - 11cos(x) = 1:

x = π/3 + 2πn
x = -π/3 + 2πn

где n - целое число.