Для нахождения области значений функции с модулем, нужно выразить функцию через условие, учитывающее значение модуля. Например, если дана функция f(x) = |ax + b|, то область значений можно определить следующим образом:

Если a > 0, то область значений функции будет [0, +∞), так как модуль всегда будет возвращать неотрицательные значения.

Если a < 0, то область значений функции будет (-∞, 0], так как модуль будет приводить отрицательные значения к положительным.

Если a = 0, то область значений будет {0}, так как модуль от любых значений будет равен 0.

Таким образом, зная знак коэффициента перед переменной в функции с модулем, можно определить область значений функции без использования графика.