Для начала построим график данной функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Определяем функцию f(x)

def f(x):
return x3 - x2 - x + 2

Генерируем значения x от -10 до 10

x = np.linspace(-10, 10, 100)

Вычисляем значения f(x)

y = f(x)

Строим график

plt.figure()
plt.plot(x,y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2')
plt.grid(True)
plt.show()

На графике мы видим типичную кубическую функцию, которая имеет один локальный максимум и два локальных минимума.

Теперь проведем исследование функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2.

Найдем производную функции:
f'(x) = 3x^2 - 2x - 1

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю и решив уравнение:
3x^2 - 2x - 1 = 0
x = -1, x = 1/3

Подставим найденные точки экстремума в исходную функцию для нахождения значений функции в этих точках:
f(-1) = -2
f(1/3) = 57/27

Таким образом, у функции f(x) = x^3 - x^2 - x + 2 есть локальный максимум в точке (-1, -2) и локальный минимум в точке (1/3, 57/27).