Для решения данной задачи нам потребуется найти высоту цилиндра.

Обозначим радиус основания цилиндра как R = 3 см, а диагональ его осевого сечения как d = 10 см.

Так как диагональ осевого сечения цилиндра является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного радиусом основания и высотой цилиндра, получаем следующее:

d^2 = R^2 + h^2

10^2 = 3^2 + h^2
100 = 9 + h^2
h^2 = 91
h = √91 ≈ 9.54 см

Теперь мы можем найти объем цилиндра по формуле:

V = πR^2h
V = π3^29.54
V ≈ 85.45 см^3

Ответ: объем цилиндра равен около 85.45 см^3.