Найдите радиус шара, если его объем равен объему цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной a Найдите радиус шара, если его объем равен объему цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной a
Найдите радиус шара, если его объем равен объему цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной a Найдите радиус шара, если его объем равен объему цилиндра, осевым сечением которого является квадрат со стороной a
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) π r^3, где r - радиус шара.
Объем цилиндра равен площади основания умноженной на высоту: V = a^2 * h.
Так как объем шара равен объему цилиндра, то (4/3) π r^3 = a^2 * h.
Также известно, что цилиндр описывается вокруг шара, поэтому r = a/2.
Подставим значение радиуса в уравнение: (4/3) π (a/2)^3 = a^2 * h.
Упростим: (4/3) π (a^3/8) = a^2 * h.
Теперь найдем высоту h: h = (4/3) π (a^3/8) / a^2 = π * a / 6.
Теперь найдем радиус шара r: r = a/2.
Таким образом, радиус шара равен половине стороны квадрата, по которому опирается цилиндр.