1) Решение уравнения x^2 - 3x + 2 = 0:

Для решения данного квадратного уравнения нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -3 и при умножении -3. Такие числа -1 и -2.

Итак, уравнение можно записать в виде:
(x - 1)(x - 2) = 0
Отсюда получаем два корня: x = 1 и x = 2.

2) Решение уравнения x^2 - 5x + 6 = 0:

Для решения данного квадратного уравнения нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -5 и при умножении 6. Такие числа -2 и -3.

Итак, уравнение можно записать в виде:
(x - 2)(x - 3) = 0
Отсюда получаем два корня: x = 2 и x = 3.

Исследование функции на экстремумы и интервалы монотонности:

Для функции y = 1 - 6x - x^2:

Посчитаем производную функции:
y' = -2x - 6

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю:
-2x - 6 = 0
x = -3

Подставим значение x в функцию:
y(-3) = 1 - 6*(-3) - (-3)^2 = 1 + 18 - 9 = 10

Таким образом, точка экстремума функции (параболы) -3, 10. Функция возрастает на интервале (-∞, -3) и убывает на интервале (-3, +∞).

Для функции y = x^2 + 2:

Посчитаем производную функции:
y' = 2x

Чтобы найти экстремумы функции, приравняем производную к нулю:
2x = 0
x = 0

Подставим значение x в функцию:
y(0) = 0^2 + 2 = 2

Таким образом, точка экстремума функции (параболы) 0, 2. Функция возрастает на интервале (-∞, +∞).