А)
Подставим значения sin(3π/2+x) и cos(π-x) через косинусы и синусы:

2(1-cos^2(3π/2+x)) + cos(π)cos(x) + sin(π)sin(x) = 0

Упростим полученное уравнение:

2 - 2cos^2(3π/2+x) + cos(π)cos(x) + sin(π)sin(x) = 0
2 - 2sin^2(x) - cos(π)cos(x) - sin(π)sin(x) = 0

Используя тригонометрические тождества, можем заменить cos(π) на -1 и sin(π) на 0:

2 - 2sin^2(x) + cos(x) - 0 = 0
2 - 2sin^2(x) + cos(x) = 0

Это уравнение нелинейное и его решение потребует дальнейших математических выкладок, что делается с помощью численных методов или специализированных программ.

Б) Найти корни на промежутке [-π/2; -2π]

Корни данного уравнения нужно искать численно или графически на указанном промежутке. Для этого можно составить таблицу значений функции на указанном промежутке и проанализировать изменение знака для определения корней.