Нужна помощь с задачкой по геометрии. Точка E-середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC взята точка D таким образом, что выполняется соотношение 2ВD=DC. Прямые AD и BE пересекаются в точке F. Если площадь четырёхугольника FDCE равна 15, найдите площадь треугольника BDF.
Нужна помощь с задачкой по геометрии. Точка E-середина стороны AC треугольника ABC. На стороне BC взята точка D таким образом, что выполняется соотношение 2ВD=DC. Прямые AD и BE пересекаются в точке F. Если площадь четырёхугольника FDCE равна 15, найдите площадь треугольника BDF.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала обратим внимание на то, что EF является медианой треугольника ABC, а значит, точка F делит сторону AC в отношении 1:1.
Так как точка D также делит сторону BC в отношении 2:1, мы можем заметить, что треугольник BDF и треугольник BCA подобны друг другу подвумсторонамиуглумеждунимипо двум сторонам и углу между нимиподвумсторонамиуглумеждуними.
Из подобия треугольников мы можем записать соотношение площадей:
Площадь BDF : Площадь BCA = BD:BCBD : BCBD:BC^2 = 2/32/32/3^2 = 4/9
Так как площадь BCA равна половине площади треугольника ABC таккакEF–медианатак как EF – медианатаккакEF–медиана, то площадь BCA равна 1/2 * 15 = 7.5.
Отсюда площадь BDF = 7.5 * 4/9 = 3.33 округляемдо2знаковпослезапятойокругляем до 2 знаков после запятойокругляемдо2знаковпослезапятой.
Итак, площадь треугольника BDF равна 3.33.