Для решения данного неравенства нам нужно найти интервалы, на которых выражение (1-√5)(x-3) меньше нуля.

Найдем корень уравнения (1-√5)(x-3) = 0:
(1-√5)(x-3) = 0
x - 3 = 0
x = 3

Разобьем координатную прямую на три интервала с основными точками:
-∞ | 3 | +∞

Выберем точку в каждом интервале и подставим их в неравенство:

Для интервала (-∞,3):
Пусть x = 0:
(1-√5)(0-3) < 0
-3(1-√5) < 0
3(√5-1) > 0
Так как √5 > 1, то выражение больше нуля. Следовательно, в интервале (-∞,3) неравенство не выполняется.

Для интервала (3,+∞):
Пусть x = 4:
(1-√5)(4-3) < 0
(1-√5) < 0
Так как √5 > 1, то выражение меньше нуля. Следовательно, в интервале (3,+∞) неравенство выполняется.

Итак, интервал, на котором неравенство (1-√5)(x-3) < 0 выполняется, это (3,+∞).