Преобразовать 3 * x * x - 4xy - 4 * y * y так, чтобы в конце осталось произведение вида (x + ay)(bx + cy) Уже по-всякому пробовал, один из вариантов:
1) 3 * x * x - 4xy - 4 * y * y
2) -(4 * y * y + 4xy - x * x - 2 * x * x)
3) -((2y + x)^2 - 3 * x * x)
4) 3 * x * x - (2y + x)^2
5) 4 * x * x - (2y + x)^2 - x * x
6) (2x - (2y + x))(2x + (2y + x)) - x * x
7) (x - 2y)(3x + 2y) - x * x
8) [Тупик]
Заранее спасибо за любую оказанную помощь!
Преобразовать 3 * x * x - 4xy - 4 * y * y так, чтобы в конце осталось произведение вида (x + ay)(bx + cy) Уже по-всякому пробовал, один из вариантов:
1) 3 * x * x - 4xy - 4 * y * y
2) -(4 * y * y + 4xy - x * x - 2 * x * x)
3) -((2y + x)^2 - 3 * x * x)
4) 3 * x * x - (2y + x)^2
5) 4 * x * x - (2y + x)^2 - x * x
6) (2x - (2y + x))(2x + (2y + x)) - x * x
7) (x - 2y)(3x + 2y) - x * x
8) [Тупик]
Заранее спасибо за любую оказанную помощь!
1) 3 * x * x - 4xy - 4 * y * y
2) -(4 * y * y + 4xy - x * x - 2 * x * x)
3) -((2y + x)^2 - 3 * x * x)
4) 3 * x * x - (2y + x)^2
5) 4 * x * x - (2y + x)^2 - x * x
6) (2x - (2y + x))(2x + (2y + x)) - x * x
7) (x - 2y)(3x + 2y) - x * x
8) [Тупик]
Заранее спасибо за любую оказанную помощь!
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Раскроем скобки в произведении, вид которого требуется получить:
(x + ay) (bx + cy) = b x^2 + ab xy + c xy + ac y^2 = b x^2 + (ab + c) xy + ac y^2.
Приравняем значения коэффициентов из выражения, которое требуется преобразовать, с соответствующими значениями коэффициентов в полученном выражении. Получим систему уравнений:
{ b = 3,
ab + c = -4,
ac = -4 };
Из второго уравнения: 3a + c = -4, откуда c = -3a - 4.
Подставляя в третье уравнение, получаем:
a (-3a - 4) = -4,
a (3a + 4) = 4,
3a^2 + 4a - 4 = 0.
Решая квадратное уравнение, находим: a = -2 либо a = 2 / 3.
Поэтому {a=-2, c = -3a - 4 = 6 - 4 = 2} либо {a = 2 / 3, c = -3a - 4 = -2 - 4 = -6}.
Получаем два решения системы уравнений:
{ a = -2, b = 3, c = 2 };
{ a = 2/3, b = 3, c =-6 };
Следовательно, исходное выражение можно записать в виде:
(x - 2y) (3x + 2y),
либо
(x + 2/3 y) (3x - 6y).
Ответ:
(x - 2y) (3x + 2y) либо (x + 2/3 y) (3x - 6y).
3 x^2 - 4 xy - 4 y^2 = 3 x^2 - 6 xy + 2 xy - 4 y^2 = (3 x^2 - 6 xy) + (2 xy - 4 y^2) = 3 x (x - 2 y) + 2y (x - 2 y) =
= (x - 2 y) (3x + 2 y).
Ответ: 3 x^2 - 4 xy - 4 y^2 = (x - 2 y) (3x + 2 y).