Сначала найдем скорость наполнения бассейна каждой трубой:

Первая труба наполняет бассейн за 20 часов, значит она наполняет 1/20 бассейна за час.Вторая труба наполняет бассейн за 30 часов, значит она наполняет 1/30 бассейна за час.Третья труба наполняет бассейн за 24 часа, значит она наполняет 1/24 бассейна за час.

Пусть x - время, в течение которого вторая и третья трубы работали вместе (первые 5 часов):
Тогда за 5 часов вторая и третья трубы наполняют 5(1/30 + 1/24) = 5(2/60 + 2.5/60) = 5*4.5/60 = 0.375 бассейна.

Далее, после первых 5 часов начинает действовать и первая труба, а скорость наполнения теперь будет равна:
1/20 + 1/30 + 1/24 = 15/300 + 10/300 + 12/300 = 37/300 бассейна за час.

За время x (т.е. после первых 5 часов) бассейн был наполнен на 0.375 единиц вместимости, значит осталось наполнить 0.625 бассейна.
С учетом скорости наполнения при работе всех трех труб составим уравнение:
(37/300)x = 0.625
37x = 0.625300
x = (0.625300)/37
x ≈ 5.07

Таким образом, бассейн был наполнен за 5 часов и 4-5 минут.