Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим длину медианы BD как х. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BC = AB, а значит, AC = 2AB. Также из условия известно, что периметр треугольника ABC равен 50 м, а периметр треугольника ABD равен 40 м.

По теореме Пифагора в треугольнике ABD:
AB^2 + AD^2 = BD^2
AB^2 + (AC/2)^2 = x^2
AB^2 + (2AB)^2 = x^2
AB^2 + 4AB^2 = x^2
5AB^2 = x^2

Так как периметр треугольника ABD равен 40 м, то AB + AD + BD = 40 м, откуда AB + AB + x = 40 м, 2AB + x = 40 м. Так же из условия известно, что периметр треугольника ABC равен 50 м, то есть AB + BC + AC = 50 м, откуда AB + AB + 2AB = 50 м, 4AB = 50 м, AB = 12,5 м.

Теперь мы можем найти значение x:
5(12,5^2) = x^2
5156.25 = x^2
x = √781.25
x ≈ 27,96 м

Итак, длина медианы BD равна примерно 27.96 м.