Для решения этой задачи воспользуемся теоремой косинусов, которая позволяет нам найти длину стороны четырехугольника.

Известно, что CD = 8 см, BC = CD + 4 см = 8 + 4 = 12 см, периметр ABCD = 34 см.

Так как периметр ABCD равен сумме всех его сторон, то AB + BC + CD + DA = 34.

Из этого уравнения получаем: AB + 12 + 8 + DA = 34,
AB + DA = 34 - 20 = 14 см.

Теперь применяем теорему косинусов к треугольнику ACD:
AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2ADCD*cos(∠CDA).

Так как ∠CDA = 180° - ∠B, а ∠B = arccos((AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2ABBC)), то мы можем найти угол ∠CDA и подставить его в формулу для нахождения AD.

Из уравнения AB + DA = 14 следует, что AB = 14 - DA.

Теперь подставляем все известные данные в формулу для нахождения угла ∠CDA и AD:

cos(∠CDA) = (AD^2 + 64 - 144) / (2AD8),
cos(∠CDA) = (AD^2 - 80) / (16*AD).

Продолжение следует...