Найдем корни квадратного уравнения x^2 - 6x - 27 = 0:

D = (-6)^2 - 4 1 (-27) = 36 + 108 = 144

x1,2 = (6 ± √144) / 2 = (6 ± 12) / 2

x1 = (6 + 12) / 2 = 9

x2 = (6 - 12) / 2 = -3

Таким образом, уравнение имеет два корня x1 = 9 и x2 = -3.

График параболы с вершиной в (3, -36) и корнями в точках 9 и -3 показывает, что неравенство x^2 - 6x - 27 < 0 выполняется для значений x из отрезка (-3, 9).

Итак, существуют бесконечно много чисел, удовлетворяющих данному неравенству.