Пример функции:
f(x) = x^2 - 2x + 3

Пример монотонной функции с неустранимым разрывом 1-ого рода:
f(x) = x^2, x<-2
f(x) = x, -2<=x<1
f(x) = x^2, x>=1

Эта функция монотонно убывает на интервале (-2;1) и монотонно возрастает на интервале (1;3). В точке x=1 имеется неустранимый разрыв 1-ого рода.