Для нахождения значений x, при которых производная функции равна 0, нужно найти производную функции и приравнять её к нулю.

f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 3

f'(x) = 6x^2 + 6x - 12

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение:

6x^2 + 6x - 12 = 0

Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 6:

x^2 + x - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

D = b^2 - 4ac
D = 1^2 - 41(-2)
D = 1 + 8
D = 9

x1,2 = (-b ± √D) / 2a
x1 = (-1 + 3) / 2
x1 = 2 / 2
x1 = 1

x2 = (-1 - 3) / 2
x2 = -4 / 2
x2 = -2

Таким образом, значения x, при которых f'(x) = 0, равны 1 и -2.