Чтобы найти радиус основания цилиндра, рассмотрим процесс развертывания боковой поверхности цилиндра.

Боковая поверхность цилиндра - это прямоугольник, площадь которого равна произведению окружности основания на высоту цилиндра. Таким образом, площадь боковой поверхности цилиндра равна 2πrh, где r - радиус основания, h - высота цилиндра.

Так как разверткой боковой поверхности является квадрат со стороной 1 см, его площадь равна 1 см^2. Значит, 2πrh = 1.

Так как сторона квадрата равна 1 см, его периметр равен 4 см. Поскольку периметр квадрата равен длине окружности цилиндра, получаем, что 2πr = 4 см.

Отсюда r = 2 см / π ≈ 0.637 см.

Таким образом, радиус основания цилиндра равен приблизительно 0.637 см.