Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими рёбрами боковыми гранями. Определи общую площадь боковых граней, если
DA= 14;
DB= 13;
DC= 14.
Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Дан тетраэдр DABC, у которого три ребра с общей вершиной D перпендикулярны. Назовём грани между этими рёбрами боковыми гранями. Определи общую площадь боковых граней, если
DA= 14;
DB= 13;
DC= 14.
DA= 14;
DB= 13;
DC= 14.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Площадь каждой боковой грани тетраэдра равна половине произведения длин соответствующих рёбер, составляющих эту грань. Так как у нас три боковые грани, нам нужно найти площадь каждой боковой грани и сложить их.
Для этого сначала найдём длины боковых рёбер. Заметим, что треугольник ABC является прямоугольным, так как три его ребра перпендикулярны. Значит, мы можем использовать теорему Пифагора.
AC = √(AB^2 + BC^2) = √(13^2 + 14^2) = √(169 + 196) = √365.
Теперь можем найти площадь каждой боковой грани:
S = 0.5 DA AC = 0.5 14 √365 = 7√365.
Так как у нас три боковые грани, общая площадь боковых граней:
S_total = 3 S = 3 7√365 = 21√365.
Итак, общая площадь боковых граней этого тетраэдра равна 21√365.