В мафию играют n мирных жителей, k мафиози и один комиссар. Комиссар, пока жив, успевает проверить m случайно выбранных игроков. Какова вероятность, что он при проверке наткнется хотя бы на одного мафиози?
В мафию играют n мирных жителей, k мафиози и один комиссар. Комиссар, пока жив, успевает проверить m случайно выбранных игроков. Какова вероятность, что он при проверке наткнется хотя бы на одного мафиози?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи воспользуемся противоположным событием - вероятностью того, что при проверке не будет ни одного мафиози.
Вероятность того, что один из m проверенных игроков не будет мафиози, равна k+1k + 1k+1 / n+k+1n + k + 1n+k+1, так как в выборке m человек всего n+kn + kn+k + 1 игрок комиссаркомиссаркомиссар.
Тогда вероятность того, что все m проверенных игроков не будут мафиози, равна (k+1)/(n+k+1)(k + 1) / (n + k + 1)(k+1)/(n+k+1)^m.
И вероятность того, что хотя бы один из m проверенных игроков будет мафиози, равна 1 - (k+1)/(n+k+1)(k + 1) / (n + k + 1)(k+1)/(n+k+1)^m.
Таким образом, искомая вероятность равна 1 - (k+1)/(n+k+1)(k + 1) / (n + k + 1)(k+1)/(n+k+1)^m.