Для нахождения наименьшего значения данного выражения можно воспользоваться методом дифференциации.

Выражение a^4 - 4a^2 - 16a можно представить как функцию f$a$ = a^4 - 4a^2 - 16a.

Найдем производную данной функции:

f'$a$ = 4a^3 - 8a - 16.

Далее найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:

4a^3 - 8a - 16 = 0

Решив это уравнение, получаем a = 2.

Подставляя значение a = 2 обратно в исходное выражение, находим минимальное значение функции:

f$2$ = 2^4 - 42^2 - 162 = 16 - 16 - 32 = -32.

Следовательно, наименьшее значение выражения a^4 - 4a^2 - 16a равно -32.