Для решения данного уравнения нужно заменить 3^x на y:

3^2x + 2 * 3^x = 15
y^2 + 2y = 15

Теперь перенесем все слагаемые в левую часть уравнения для получения квадратного уравнения:

y^2 + 2y - 15 = 0

Теперь решим данное квадратное уравнение. Мы видим, что 15 можно разложить на множители 3 и -5:

(y + 5)(y - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных решения:

1) y + 5 = 0
y = -5

2) y - 3 = 0
y = 3

Теперь найдем соответствующие значения x:

1) 3^x = -5
Так как нельзя возвести число в степень и получить отрицательное число, данное решение не подходит.

2) 3^x = 3
Здесь решением будет x = 1

Таким образом, уравнение 3^2x + 2 * 3^x = 15 имеет решение x = 1.