Для того чтобы найти частные производные функции z=f(x,y)=arccos(y/x) сначала найдем частную производную по x (df/dx):

df/dx = -1/(1 - (y/x)^2) (-y/x^2)
df/dx = y/(x^3 sqrt(1 - (y/x)^2))

Теперь найдем частную производную по y (df/dy):

df/dy = -1/(1 - (y/x)^2) (-1/x)
df/dy = 1/(x sqrt(1 - (y/x)^2))

Таким образом, частные производные функции z=f(x,y)=arccos(y/x) равны:
df/dx = y/(x^3 sqrt(1 - (y/x)^2)
df/dy = 1/(x sqrt(1 - (y/x)^2)