Нужно решить задачу Сумма боковых сторон AB и CD трапеции равна b, а сумма ее оснований равна a. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов C и D пересекаются в точке T. Найдите MT.
Нужно решить задачу Сумма боковых сторон AB и CD трапеции равна b, а сумма ее оснований равна a. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M, а биссектрисы углов C и D пересекаются в точке T. Найдите MT.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длину боковых сторон трапеции как x и y, где x+y=b. Обозначим длины оснований трапеции как p и q, где p+q=a.
Так как AM является биссектрисой угла A, то BM тоже является биссектрисой угла B. Таким образом, AM=BM=x/2.
Аналогично, CT=DT=y/2.
Из условия задачи имеем, что AM+MB=AT+TD, откуда x=b/2.
Аналогично, из условия задачи получаем, что CM+MD=CT+TD, откуда y=a/2.
Теперь обратим внимание на треугольник MTD. В нем MT является биссектрисой угла T, а значит MT делит сторону TD в отношении пропорциональном смежным сторонам MT и MD. Таким образом, MT/MD=AT/TD.
Из подобия треугольников AMT и ADT имеем, что AT/AM=TD/MD, откуда MT/MD=AT/TD. Получаем уравнение MT/MD=y/(a-y), где a-y=x.
Отсюда получаем, что MT/MD=b/a-b.